a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+\left(m+1\right)y=m+1\\my=2-2x\end{matrix}\right.\)

Nếu m=0 thì hệ sẽ là y=0+1=1 và 2-2x=0

=>y=1 và x=1

Nếu m<>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-2x+2}{m}\\x\cdot m+\left(m+1\right)\cdot\dfrac{-2x+2}{m}=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot m+x\cdot\dfrac{-2\left(m+1\right)}{m}+\dfrac{2m+2}{m}=m+1\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\left(m+\dfrac{-2m-2}{m}\right)=m+1-\dfrac{2m+2}{m}=\dfrac{m^2+m-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot\dfrac{m^2-2m-2}{m}=\dfrac{m^2-m-2}{m}\\y=\dfrac{-2x+2}{m}\end{matrix}\right.\)

Nếu m^2-2m-2=0 thì hệ vô nghiệm

Nếu m^2-2m-2<>0 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m}\cdot\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}+\dfrac{2}{m}=\dfrac{-2m^2+2m+4+2m^2-4m-4}{m\left(m^2-2m-2\right)}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2-m-2}{m^2-2m-2}\\y=-\dfrac{2}{m^2-2m-2}\end{matrix}\right.\)

c: =>(m-1)x+2y=3m-1 và (2m+2)x-2y=2-2m

=>(3m+1)x=m+1 và y=(m+2)x+m-1

Nếu m=-1/3 thì hệ vô nghiệm

Nếu m<>-1/3 thì hệ sẽ có nghiệm duy nhất là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{3m+1}\\y=\dfrac{m^2+3m+2}{3m+1}+m-1=\dfrac{m^2+3m+2+3m^2-3m+m-1}{3m+1}=\dfrac{4m^2+m+1}{3m+1}\end{matrix}\right.\)

a

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m}{2}\)

=>m^2<>2m-2

=>m^2-2m+2<>0(luôn đúng)

Để hệ có vô sô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}=\dfrac{m+1}{2}\)

=>2m=2m+2 và 2m-2=m^2+m

=>m^2+m-2m+2=0 và 0m=2(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{2}=\dfrac{m-1}{m}< >\dfrac{m+1}{2}\)

=>m^2=2m-2 và 2m<>2m+2

=>0m<>2 và m^2-2m+2=0(loại)

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{m+2}< >\dfrac{m-2}{m+1}\)

=>m^2+m<>m^2-4

=>m<>-4

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{5}{2}\)

=>m^2+m=m^2-4 và 2m=5m+10

=>m=-4 và m=-10/3(loại)

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m-2}{m+1}< >\dfrac{5}{2}\)

=>m=-4 và m<>-10/3(nhận)

c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{m+2}< >-\dfrac{2}{1}=-2\)

=>-2m-4<>m-1

=>-3m<>3

=>m<>-1

Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>2m+4=-m+1 và 2-2m<>-3m+1

=>3m=-3 và m<>-1

=>m=-1 và m<>-1(loại)

Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m-1}{m+2}=\dfrac{2}{-1}< >\dfrac{3m-1}{1-m}\)

=>m=-1

Vì hai bài giống nhau nên anh sẽ làm mẫu bài 1 nhé.

mk lm câu khó nhất trong các câu này , rồi bn làm tương tự với các câu còn lại nha .

d) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=3+2m\\mx+y=\left(m+1\right)^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x-3-2m=m^2+2m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\mx+2x=m^2+4m+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\\left(m+2\right)x=\left(m+2\right)^2\end{matrix}\right.\).....(1)

th1: \(m+2=0\Leftrightarrow m=-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\0x=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có vô số nghiệm

th2: \(m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

khi đó ta có : (1) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-3-2m\\x=m+2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) phương trình có nghiệm duy nhất \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)

vậy khi +) \(m=-2\) phương trình có vô số nghiệm

+) khi \(m\ne-2\) phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\y=1\end{matrix}\right.\)